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Communications in Partial Differential Equations 38, 7 (2013) 1123-1140
Versions disponibles :
Sobolev stability of plane wave solutions to the cubic nonlinear Schrödinger equation on a torus
Erwan Faou ( ) 1, 2, Ludwig Gauckler 3, Christian Lubich 4
(2013)

It is shown that plane wave solutions to the cubic nonlinear Schrödinger equation on a torus behave orbitally stable under generic perturbations of the initial data that are small in a high-order Sobolev norm, over long times that extend to arbitrary negative powers of the smallness parameter. The perturbation stays small in the same Sobolev norm over such long times. The proof uses a Hamiltonian reduction and transformation and, alternatively, Birkhoff normal forms or modulated Fourier expansions in time.
1 :  Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR)
CNRS : UMR6625 – Université de Rennes 1 – École normale supérieure (ENS) - Cachan – Institut National des Sciences Appliquées [INSA] : - RENNES – Université de Rennes II - Haute Bretagne
2 :  IPSO (INRIA - IRMAR)
CNRS : UMR6074 – INRIA – Université de Rennes 1
3 :  Institut für Mathematik [Berlin]
Technische Universität Berlin
4 :  Mathematisches Institut [Tubigen]
Universität Tübingen
Analyse numérique
Mathématiques/Equations aux dérivées partielles
Nonlinear Schrödinger equation – Normal form – Modulated Fourier expansion
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nlspw-v30.pdf(226.1 KB)
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