Un algorithme de seuillage itératif non-supervisé pour la décomposition parcimonieuse de signaux dans des unions de dictionnaires
Résumé
Les approches classiques de regressions parcimonieuses par seuillage itératif ont comme limitation le choix d'hyper-paramètres servant à régler le degré de parcimonie. Le réglage de ces paramètres pouvant être fastidieux, on propose donc une méthode non-supervisée. Pour des raisons algorithmiques, les méthodes de décomposition parcimonieuse utilisent généralement une pénalité $\ell_1$. Cette pénalité correspond à un \textit{a priori} Laplacien qui code moins fidèlement l'information de parcimonie par rapport à un \textit{a priori} Bernouilli Gaussien que nous utiliserons par la suite. Malgré ce choix, nous obtenons un algorithme de seuillage itératif de forme semblable à l'algorithme ISTA très populaire dans l'approche par optimisation convexe. Le principal avantage est que notre algorithme permet une décomposition automatique de notre signal en plusieurs couches, tout en pouvant s'affranchir du réglage des hyper-paramètres. On obtient un algorithme très simple à mettre en oeuvre, qui reste dans la famille des algorithmes de seuillage itératifs. Cet algorithme se généralise directement dans le cas de modèle de parcimonie par groupe. On l'applique à la décomposition d'un signal audio en couches transitoire et tonale, chacune étant représentée dans un dictionnaire de Gabor.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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