HAL : hal-00608574, version 1

arXiv : 1107.2576

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Statistics and Probability Letters 82, 6 (2012) 1193--1201

A simple variance inequality for U-statistics of a Markov chain with applications

Gersende Fort (  Auteur correspondant ) 1, Eric Moulines 1, Pierre Priouret 2, Pierre Vandekerkhove 3

(2012)

We establish a simple variance inequality for U-statistics whose underlying sequence of random variables is an ergodic Markov Chain. The constants in this inequality are explicit and depend on computable bounds on the mixing rate of the Markov Chain. We apply this result to derive the strong law of large number for U-statistics of a Markov Chain under conditions which are close from being optimal.

1 :	Laboratoire Traitement et Communication de l'Information [Paris] (LTCI)
	Télécom ParisTech – CNRS : UMR5141
2 :	Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires (LPMA)
	CNRS : UMR7599 – Université Pierre et Marie Curie [UPMC] - Paris VI – Université Paris VII - Paris Diderot
3 :	Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA)
	Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEMLV) – Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne (UPEC) – CNRS : UMR8050 – Fédération de Recherche Bézout

Domaine

:

Mathématiques/Statistiques Statistiques/Théorie

Mots Clés : U-statistics – Markov chains – Inequalities – Limit theorems – Law of large numbers

hal-00608574, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00608574

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00608574

Contributeur : Gersende Fort <>

Soumis le : Mercredi 13 Juillet 2011, 14:28:12

Dernière modification le : Lundi 4 Mars 2013, 14:45:50