Un lemme de Kazhdan-Margulis-Zassenhaus pour les géométries de Hilbert

Mickaël Crampon (1) , Ludovic Marquis (2)

1 IRMA - Institut de Recherche Mathématique Avancée
2 IRMAR - Institut de Recherche Mathématique de Rennes

We prove a Kazhdan-Margulis-Zassenhaus lemma for Hilbert geometries. More precisely, in every dimension $n$ there exists a constant $\varepsilon_n > 0$ such that, for any properly open convex set $\O$ and any point $x \in \O$, any discrete group generated by a finite number of automorphisms of $\O$, which displace $x$ at a distance less than $\varepsilon_n$, is virtually nilpotent.

Domaines: Topologie géométrique [math.GT]

Mickaël Crampon, Ludovic Marquis. Un lemme de Kazhdan-Margulis-Zassenhaus pour les géométries de Hilbert. Annales Mathématiques Blaise Pascal, 2013, 20 (2), pp.363-376. ⟨10.5802/ambp.330⟩. ⟨hal-00600671v2⟩