HAL : hal-00578694, version 1

arXiv : 1103.4226

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Nonparametric estimation of the division rate of a size-structured population

Marie Doumic Jauffret 1, 2, Marc Hoffmann 3, 4, Patricia Reynaud-Bouret 5, Vincent Rivoirard 6

(21/03/2011)

We consider the problem of estimating the division rate of a size-structured population in a nonparametric setting. The size of the system evolves according to a transport-fragmentation equation: each individual grows with a given transport rate, and splits into two offsprings of the same size, following a binary fragmentation process with unknown division rate that depends on its size. In contrast to a deterministic inverse problem approach, as in (Perthame, Zubelli, 2007) and (Doumic, Perthame, Zubelli, 2009), we take in this paper the perspective of statistical inference: our data consists in a large sample of the size of individuals, when the evolution of the system is close to its time-asymptotic behavior, so that it can be related to the eigenproblem of the considered transport-fragmentation equation (see \cite{PR} for instance). By estimating statistically each term of the eigenvalue problem and by suitably inverting a certain linear operator (see previously quoted articles), we are able to construct a more realistic estimator of the division rate that achieves the same optimal error bound as in related deterministic inverse problems. Our procedure relies on kernel methods with automatic bandwidth selection. It is inspired by model selection and recent results of Goldenschluger and Lepski.

1 :	BANG (INRIA Rocquencourt)
	INRIA – Université Paris VI - Pierre et Marie Curie – INSERM
2 :	Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL)
	CNRS : UMR7598 – Université Paris VI - Pierre et Marie Curie
3 :	Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA)
	Université Paris Est Marne-la-Vallée – Université Paris XII - Paris Est Créteil Val-de-Marne – CNRS : UMR8050 – Fédération de Recherche Bézout
4 :	Centre de Recherche en Économie et Statistique (CREST)
	INSEE – École Nationale de la Statistique et de l'Administration Économique
5 :	Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (JAD)
	CNRS : UMR6621 – Université de Nice Sophia Antipolis (UNS)
6 :	CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision (CEREMADE)
	CNRS : UMR7534 – Université Paris IX - Paris Dauphine

Domaine

:

Mathématiques/Statistiques Statistiques/Théorie Mathématiques/Analyse numérique Mathématiques/Equations aux dérivées partielles

hal-00578694, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00578694

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00578694

Contributeur : Marie Doumic Jauffret <>

Soumis le : Lundi 21 Mars 2011, 22:51:37

Dernière modification le : Mercredi 23 Mars 2011, 10:39:26