HAL : hal-00576289, version 1

arXiv : 0801.2142

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Maximization of the second positive Neumann eigenvalue for planar domains

Alexandre Girouard 1, Nikolai Nadirashvili 2, Iosif Polterovich

(28/01/2008)

We prove that the second positive Neumann eigenvalue of a bounded simply-connected planar domain of a given area does not exceed the first positive Neumann eigenvalue on a disk of a twice smaller area. This estimate is sharp and attained by a sequence of domains degenerating to a union of two identical disks. In particular, this result implies the Polya conjecture for the second Neumann eigenvalue. The proof is based on a combination of analytic and topological arguments. As a by-product of our method we obtain an upper bound on the second eigenvalue for conformally round metrics on odd-dimensional spheres.

1 :	Laboratoire de Mathématiques
	Université de Neuchatel
2 :	Laboratoire d'Analyse, Topologie, Probabilités (LATP)
	CNRS : UMR6632 – Université de Provence - Aix-Marseille I – Université Paul Cézanne - Aix-Marseille III

Domaine

:

Mathématiques/Théorie spectrale

hal-00576289, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00576289

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00576289

Contributeur : Alexandre Girouard <>

Soumis le : Lundi 14 Mars 2011, 09:47:22

Dernière modification le : Lundi 14 Mars 2011, 09:47:22