Modèle mathématique d'échos multiples dans la propagation à grande distance
Résumé
Les enregistrements du supersonique « Concorde » réalisés dans la gamme infrasonore à des centaines ou milliers de kilomètres de l’aéronef et leur analyse spectrale suggèrent que le signal est formé d’échos multiples résultant du bang sonique initial [1]. A grande distance, les signaux temporels de pression sont généralement constitués de plusieurs arrivées distinctes dont la forme, d’abord croissante puis décroissante, rappelle celle d’une gaussienne. On peut supposer que l’impulsion initiale est soumise lors de sa propagation à différents phénomènes physiques, tels que les effets de diffractions dus à la turbulence et aux inhomogénéités atmosphériques, auxquels il faut ajouter ceux de la réflexion sur le sol ou sur la mer. Nous avons fait l’hypothèse simplificatrice que le trajet des ondes sonores traversait une série de « bulles » ayant la propriété de dupliquer une impulsion incidente en deux impulsions sortantes de même amplitude et toujours décalées du même retard. A la sortie de la bulle suivante, on obtient donc quatre impulsions étalées sur deux pas de temps, dont deux sont contemporaines (répartition 1-2-1). Il en résulte que les impulsions résultantes se combinent dans l’espace et le temps selon une loi binômiale dont l’exposant est égal au nombre de bulles traversées. De façon pratique, les courbes enveloppes de l’histogramme obtenu en sommant le nombre d’impulsions sur chaque pas de temps tendent assez rapidement vers une gaussienne qui reproduit la forme des signaux réels. L’avantage principal du modèle est de suggérer que la durée du signal initial, qui est corrélée à la longueur de l’aéronef, n’aura quasiment aucune influence sur la durée du signal enregistré à grande distance, cette dernière devenant alors caractéristique de la distance de propagation. [1] Géraldine Ménéxiadis, « Détection à grande distance et localisation du supersonique Concorde à partir de signaux infrasonores », thèse de l’Université d’Aix-Marseille, 2008
Origine : Accord explicite pour ce dépôt