Couplage acoustique vorticité dans un écoulement cisaillé linéaire
Résumé
Cette étude porte sur la propagation d'ondes acoustiques dans un écoulement 2-D cisaillé linéairement $\overrightarrow{U_0}= Ay\overrightarrow{e_x}$. La réduction des équations du mouvement, dans un système de coordonnées convectées suivant l'écoulement, permet l'utilisation de la transformée de Fourier spatiale, et mène à un système différentiel linéaire du premier ordre reliant les dérivées temporelles des perturbations (vitesse et pression) à un opérateur variant au cours du temps et dépendant d'un petit paramètre $\varepsilon$. Ce dernier représente le rapport entre la vorticité de l'écoulement moyen et la fréquence acoustique. Une méthode asymptotique empruntée à la mécanique quantique et valable dans la limite des faibles valeurs de $\varepsilon$ est utilisée. En effet il est possible de projeter le système sur une base dite "superadiabatique d'ordre $m$", constituée du développement asymptotique à l'ordre $m$ des solutions qui, au premier ordre, correspondent aux modes propres de l'opérateur (solutions WKB). Il a été montré [Berry, Proc. R. Soc. Lond. A, 429, p61 (1990)] que pour l'équation de Schrödinger, il existe un ordre $n$ particulier pour lequel l'expression des amplitudes dans cette base revêt un caractère universel. La possibilité d'utiliser ce résultat pour notre problème est investiguée. Cette méthode met notamment en évidence des couplages importants entre acoustique et vorticité, qui ne mettent en jeu que des phénomènes linéaires.
Origine : Accord explicite pour ce dépôt
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