The Kalman condition for the boundary controllability of coupled parabolic systems. Bounds on biorthogonal families to complex matrix exponentials

F. Ammar-Khodja (1) , A. Benabdallah (2) , M. González-Burgos (3) , L. de Teresa (4)

1 LMB - Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623)
2 LATP - Laboratoire d'Analyse, Topologie, Probabilités
3 Universidad de Sevilla = University of Seville
4 Instituto de Matematicas

This paper is devoted to prove the controllability to trajectories of a system of $n$ one-dimensional parabolic equations when the control is exerted on a part of the boundary by means of $m$ controls. We give a general \textit{Kalman condition} (necessary and sufficient) and also present a construction and sharp estimates of a biothorgonal family in $L^{2}(0,T; \C)$ to $\{ t^{j}e^{-\Lambda_{k}t}\}$.

Cet article a pour but de démontrer la contrôlabilité des trajectoires d’un système de $n$ équations paraboliques en une dimension d’espace par $m$ contrôles exercés sur une partie du bord. On obtient une condition de Kalman (nécessaire et suffisante). La démonstration passe par la construction dans $L^{2}(0,T; \C)$ d’une famille biorthogonale de la suite $\{ t^{j}e^{-\Lambda_{k}t}\}$ et par une estimation de la norme de ses éléments.

Mots clés: Kalman Rank condition; Parabolic systems; Boundary Controllability; Biorthogonal families; Kalman Rank condition.

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]

F. Ammar-Khodja, A. Benabdallah, M. González-Burgos, L. de Teresa. The Kalman condition for the boundary controllability of coupled parabolic systems. Bounds on biorthogonal families to complex matrix exponentials. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 2011, 96 (6), pp.555-590. ⟨10.1016/j.matpur.2011.06.005⟩. ⟨hal-00539825⟩