Opérateur DtN pour les guides cylindriques à paroi traitée en présence d'un écoulement uniforme
Résumé
On s'intéresse au problème de rayonnement acoustique d'une source dans une conduite cylindrique axisymétrique infinie dont la paroi est recouverte d'un matériau absorbant en présence d'un écoulement uniforme. Dans le but d'utiliser la méthode des éléments finis, le domaine infini doit être tronqué par une frontière artificielle sur laquelle une condition limite transparente est introduite. La méthode exposée dans ce travail consiste à écrire la condition transparente sous la forme d'un opérateur Dirichlet to Neumann (DtN) obtenu par la généralisation de travaux réalisés dans le cas d'un guide 2D infini. Cet opérateur est basé sur une décomposition modale qu'il est facile d'expliciter si le guide est rigide: le problème aux valeurs propres associé est alors auto-adjoint. En présence d'un matériau absorbant, modélisé par une impédance locale Z sur la paroi, des difficultés apparaissent car le problème aux valeurs propres n'est plus auto-adjoint. Néanmoins, une relation de bi-orthogonalité existe et permet de définir l'opérateur DtN. Dans le cas plus général d'un guide traité en présence d'un écoulement uniforme, le problème aux valeurs propres est encore non auto-adjoint et il n'existe plus de relation de bi-orthogonalité exacte pour la pression seule. Toutefois, nous montrons qu'il est possible d'écrire une relation d'orthogonalité valide asymptotiquement qui permet d'exprimer une bonne approximation de l'opérateur DtN cherché. La méthode est présentée dans le cas académique d'un guide cylindrique axisymétrique rectiligne, mais elle s'étend à des configurations plus complexes à condition que la partie étudiée soit comprise entre deux tronçons de guide rectiligne dans lesquels l'écoulement est uniforme. En particulier, le cas d'un guide non rectiligne en présence d'un écoulement potentiel sera présenté comme illustration.
Origine : Accord explicite pour ce dépôt
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