HAL : hal-00534598, version 2

arXiv : 1011.2331

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v1 (10-11-2010)

v2 (21-08-2011)

Intertwining and commutation relations for birth-death processes

Djalil Chafai 1, Aldéric Joulin 2

(21/08/2011)

Given a birth-death process on N with semigroup (P_t) and a discrete gradient d_u depending on a positive weight u, we establish intertwining relations of the form $d_u P_t = Q_t d_u, where (Q_t) is the Feynman-Kac semigroup with potential V_u of another birth-death process. We provide applications when V_u is positive and uniformly bounded from below, including Lipschitz contraction and Wasserstein curvature, various functional inequalities, and stochastic orderings. Our analysis is naturally connected to the previous works of Caputo-Dai Pra-Posta and of Chen on birth-death processes. The proofs are remarkably simple and rely on interpolation, commutation, and convexity.

1 :	Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA)
	CNRS : UMR8050 – Université Paris XII - Paris Est Créteil Val-de-Marne – Université Paris XII - Paris Est Créteil Val-de-Marne
2 :	Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT)
	Université Paul Sabatier - Toulouse III – Université Toulouse le Mirail - Toulouse II – Université des Sciences Sociales - Toulouse I – Institut National des Sciences Appliquées de Toulouse – CNRS : UMR5219

Domaine

:

Mathématiques/Probabilités

Mots Clés : Birth-death process – Feynman-Kac semigroup – discrete gradients – intertwining relation – functional inequalities

hal-00534598, version 2

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00534598

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00534598

Contributeur : Djalil Chafai <>

Soumis le : Dimanche 21 Août 2011, 18:56:41

Dernière modification le : Dimanche 21 Août 2011, 20:56:46