Complexité de Kolmogorov, une mise en perspective. Partie II : Classification, Traitement de l' Information et Dualité.

Marie Ferbus-Zanda (1)

1 LIAFA - Laboratoire d'informatique Algorithmique : Fondements et Applications

Nous exposons différentes approches du concept d'information : depuis la notion d'entropie de Shannon jusqu'à la théorie de la complexité de Kolmogorov. Nous présentons deux des principales applications de la complexité de Kolmogorov : l'aléatoirité et la classification. Cet exposé est divisé en deux parties publiées dans un même volume. La partie II est consacrée à la relation entre la logique et les systèmes d'information, dans le cadre de la théorie algorithmique de l'information de Kolmogorov. Nous exposons une application récente de la complexité de Kolmogorov : la classification par compression, qui met en oeuvre une implémentation audacieuse de la complexité de Kolmogorov, par des auteurs comme Bennett, Vitányi et Cilibrasi. Cela permet, en outre, de dégager en quoi la complexité de Kolmogorov est liée à la classification, tout comme elle fonde l'aléatoirité. Nous présentons également une autre approche de la classification, la “Google classification”. Celle-ci utilise une autre idée originale et particulièrement intéressante, et qui est connectée à la classification par compression et à la complexité de Kolmogorov d'un point de vue conceptuel. Nous présentons et unifions ces différentes approches de la classification en termes de modes opératoires Bottom-Up versus Top-Down dont nous indiquons les principes fondamentaux et la dualité sous-jacente. Nous étudions comment ces modes duals sont utilisés, dans l'appréhension des systèmes d'information, et tout particulièrement dans le modèle relationnel des bases de données introduit par Codd dans les années 70. Nous réinterprétons en outre ces modes opératoires dans le contexte du schéma de compréhension de la théorie axiomatique des ensembles ZF. Ceci nous amène à développer en quoi la complexité de Kolmogorov est liée à l'intentionnalité, à l'abstraction, à la classification et aux systèmes d'information.

Mots clés: Abstraction; Logique; Informatique; Complexité de Kolmogorov; Théorie Algorithmique de l'Information; Compression; Classification; Systèmes d'Information; Bases de Données; Approche Bottom-Up versus Top-Down; Intentionnalité; Abstraction.

Domaines: Logique en informatique [cs.LO]; Complexité [cs.CC]; Théorie de l'information [cs.IT]; Théorie de l'information et codage [math.IT]; Logique [math.LO]

Marie Ferbus-Zanda. Complexité de Kolmogorov, une mise en perspective. Partie II : Classification, Traitement de l' Information et Dualité.. Synthese, 2010, pp.00. ⟨hal-00525506⟩