Les doubles jeux de l'enseignement des mathématiques
Résumé
Dans cet article est une synthèse : l'auteur récapitule les éléments essentiels de la théorie des situations et la nature des rapports d'un sujet avec son milieu qui sont irréductiblement typiques d'une connaissance précise. Le jeu est dans un certain sens qu'il précise, le modèle principal de l'activité humaine. Pour être sapiens homo doit être ludens. En énumérant les éléments fondamentaux du modèle général, il distingue le joueur de l'actant et rappelle la primauté de la spécificité des connaissances sur tout autre considération pour l'apprentissage conçu comme adaptation spontanée à un jeu. Il précise que l'objet de son étude est l'automate que tendent à former une situation et ses actants. Dans une deuxième partie il applique son modèle et considère les mathématiques comme jeux et définit les situations et l'activité mathématiques, « mathématiser », faire des mathématiques... Il considère ensuite le jeu de l'enseignement des mathématiques et modélise ce à quoi jouent les professeurs. Il y discerne deux types de jeux : les jeux simples et les doubles jeux, de l'élève et du professeur donnant une nouvelle approche des phénomènes connus de la dévolution et de l'institutionnalisation et prolonge sa perspective aux jeux des mathématiciens et de l'enseignement avec l'enseignement. L'article est accompagné d'une annexe où il rapporte le résultat de ses études de cinq situations et de cinq jeux centrés sur des concepts mathématiques fondamentaux : le jeu de la démonstration avec qui dira 20, le jeu de la preuve, le nombre le plus grand, la modélisation de la société des mathématiciens, l'introduction à l'algèbre et à la géométrie. Un tableau final récapitule les différents sens du mot jeu.
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