Les démonstrations par l'absurde dans les Éléments d'Euclide : inventaire, formulation, usages

Bernard Vitrac (1, 2)

1 ANHIMA - Anthropologie et Histoire des Mondes Antiques
2 CRCSA - Centre Louis Gernet de recherches comparées sur les sociétés anciennes

In this communication, I present a description and an inventory of indirect arguments in Euclid's Elements, pointing the strict and specific stylistic character of these proofs. A typology is given based on the conditionnal or assertoric, positive or negative form of the Proposition's statement. The Euclidean use of indirect arguments is different between the geometrical and arithmetical Books. In the geometrical Books, negativity greatly contributes to the fundationnal scope of the treatise.

Dans cette conférence il s'agit de présenter une description et un inventaire des arguments indirects dans les Éléments, en mettant en évidence le caractère formulaire spécifique de ces preuves. Une typologie est proposée en fonction du caractère conditionnelle ou assertorique, affirmatif ou négatif de l'énoncé de la Proposition. L'usage euclidien d'arguments indirects n'est pas le même dans les livres géométriques et arithmétiques des Éléments. Dans les premiers, la négativité contribue grandement à la dimension fondationnelle du traité.

Mots clés: Euclide; Éléments; démonstration indirecte; impossible; absurde

Mots clés: Euclid; indirect proofs

Domaines: Histoire, Philosophie et Sociologie des sciences

Bernard Vitrac. Les démonstrations par l'absurde dans les Éléments d'Euclide : inventaire, formulation, usages. Séminaire d'épistémologie et d'histoire des idées mathématiques, Mar 2012, Paris, France. ⟨hal-00496748v2⟩