Sous-algèbre commutative définie dans l'ensemble des matrices bisymétriques d'ordre n

Richard Riedel (1)

1 Télécom ParisTech

R désigne le corps des réels. C désigne le corps des nombres complexes. Z/2Z est le corps fini constitué des 2 seuls éléments notés 0 et 1. Mn(R), Mn(C), Mn(Z/2Z ) désignent respectivement l'ensemble des matrices carrées d'ordre n à éléments dans R, C, Z/2Z . L'objectif de cette étude est de démontrer l'existence d'un Z/2Z-espace vectoriel de dimension égale à n, qui est un sous-espace vectoriel de Mn(Z/2Z ) constitué de matrices bisymétriques dont le produit est commutatif. Ce Z/2Z-espace vectoriel est noté BSCn(Z/2Z ). L'étude démontre que BSCn(Z/2Z) est une Z/2Z-algèbre commutative, la 2ème loi interne étant la multiplication matricielle. Elle définit la base canonique de BSCn(Z/2Z) et met en évidence les principales propriétés spécifiques aux matrices de BSCn(Z/2Z). La conclusion de cette étude établit l'existence d'autres sous-espaces vectoriels constitués de matrices bisymétriques dont le produit est commutatif, mais dont la dimension est inférieure à n. Elle fournit aussi la définition de BSCn(R) et de BSCn(C), et donne des indications relatives à la transposition de certaines propriétés de BSCn(B) à BSCn(R) et BSCn(C).

Mots clés: algèbre commutative; matrices commutatives

Domaines: Algèbre commutative [math.AC]

Richard Riedel. Sous-algèbre commutative définie dans l'ensemble des matrices bisymétriques d'ordre n. 2013. ⟨hal-00473768v2⟩