Exemples de variétés projectives strictement convexes de volume fini en dimension quelconque

Ludovic Marquis (1)

1 IRMAR - Institut de Recherche Mathématique de Rennes

We build examples of properly convex projective manifold $\Omega/ \Gamma$ which have finite volume, are not compact, nor hyperbolic in every dimension $n \geqslant 2$. On the way, we build Zariski-dense discrete subgroups of $\SL_{n+1}(\R)$ which are not lattice, nor Schottky groups. Moreover, the open properly convex set $\Omega$ is strictly-convex, even Gromov-hyperbolic. Nous construisons des exemples de variétés projectives $\Omega/ \Gamma$ proprement convexes de volume fini, non hyperbolique, non compacte en toute dimension $n \geqslant 2$. Ceci nous permet au passage de construire des groupes discrets Zariski-dense de $\SL_{n+1}(\R)$ qui ne sont ni des réseaux de $\SL_{n+1}(\R)$, ni des groupes de Schottky. De plus, l'ouvert proprement convexe $\Omega$ est strictement convexe, même Gromov-hyperbolique.

Mots clés: Géométrie de Hilbert; Géométrie hyperbolique; Groupes relativement hyperboliques

Domaines: Topologie géométrique [math.GT]

Ludovic Marquis. Exemples de variétés projectives strictement convexes de volume fini en dimension quelconque. L'Enseignement Mathématique , 2012, Tome 58, p. 3-47. ⟨hal-00473017⟩