Une approche analytique de modèles géologiques à flux gravitaire asservi

Gérard Gagneux (1) , Guy Vallet (1)

1 LMAP - Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau]

Les modèles géologiques d'érosion et de sédimentation élaborés à l'Institut Français du Pétrole introduisent des systèmes d'équations de continuité sous des contraintes originales d'asservissement des flux. La modélisation des phénomènes de la seule sédimentation conduit à des problèmes de type hyperbolique-parabolique dégénéré faisant apparaître des frontières libres à la manière des problèmes de Bernoulli. Ces formulations sont mal posées au sens d'Hadamard et nécessitent de dé…finir un critère de sélection pour isoler la solution signi…cative. On dégage l'idée que le critère de discrimination d'entropie "à la Kruzkhov" n'est pas ici pertinent et qu'il convient de défi…nir un critère de maximalité en un certain sens pour limiter de façon optimale les flux gravitaires asservis. On présente un tour d'horizon de ces questions très largement ouvertes pour susciter d'autres travaux et d'autres approches de ces problèmes mathématiques nouveaux et d'abord difficile, tant du point de vue analytique que numérique. Le thème central est l'étude d'inclusions différentielles $0 \in \partial{s}{t} - div( H (\partial{s}{t}) \Nabla S) où $H$ est le graphe maximal monotone de Heaviside.

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]

Gérard Gagneux, Guy Vallet. Une approche analytique de modèles géologiques à flux gravitaire asservi. 2010. ⟨hal-00466085⟩