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| HAL : hal-00459180, version 1 |
| arXiv : 0902.0877 |
| Fiche détaillée |  Récupérer au format |
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| Géométrie classique de certains feuilletages quadratiques |
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| Dominique Cerveau 1Julie Déserti 1, 2, 3 |
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| (14/10/2009) |
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| The set $\mathscr{F}(2;2)$ of quadratic foliations on the complex projective plane can be identified with a \textsc{Zariski}'s open set of a projective space of dimension 14 on which acts $\mathrm{Aut}(\mathbb{P}^2(\mathbb{C})).$ We classify, up to automorphisms of $\mathbb{P}^2(\mathbb{C}),$ quadratic foliations with only one singularity. There are only four such foliations up to conjugacy; whereas three of them have a dynamic which can be easily described the dynamic of the fourth is still mysterious. This classification also allows us to describe the action of $\mathrm{Aut}(\mathbb{P}^2(\mathbb{C}))$ on $\mathscr{F}(2;2).$ On the one hand we show that the dimension of the orbits is more than 6 and that there are exactly two orbits of dimension $6;$ on the other hand we obtain that the closure of the generic orbit in $\mathscr{F} (2;2)$ contains at least seven orbits of dimension~7 and exactly one orbit of dimension $6.$ |
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| 1 : | Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR) |
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CNRS : UMR6625 – Université de Rennes 1 – École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan – Institut National des Sciences Appliquées (INSA) : - RENNES – Université de Rennes II - Haute Bretagne |
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| 2 : | Institut de Mathématiques de Jussieu |
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Université Paris VII - Paris Diderot |
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| 3 : | Institut de Mathématiques de Jussieu |
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Université Paris VII - Paris Diderot |
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| 4 : | Faculté des Sciences |
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Université Abdou Moumouni |
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| 5 : | Département de Mathématiques |
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Université Ibn Tofail |
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| 6 : | Département de Mathématiques |
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Université Ibn Tofail |
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| Domaine | : | Mathématiques/Systèmes dynamiques Mathématiques/Géométrie algébrique |
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| Lien vers le texte intégral : |
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| http://fr.arXiv.org/abs/0902.0877 |
| hal-00459180, version 1 | |
| http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00459180 | |
| oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00459180 | |
| Contributeur : Marie-Annick Guillemer | |
| Soumis le : Mardi 23 Février 2010, 14:07:29 | |
| Dernière modification le : Mardi 23 Mars 2010, 15:11:53 | |
