Sur la moyennisation dans les systèmes à plusieurs fréquences
Résumé
Le comportement des solutions d'un système de la forme $\dot x=\varepsilon X(x,\phi)$, $\dot\phi=\Omega(x)+\mathcal{O}(\varepsilon)$, peut être étudié au moyen de la méthode de moyennisation. Cela consiste à remplacer $X$ par $\overline{X}$, sa moyenne spatiale, et considerer plutôt le système $\dot y=\varepsilon {\overline X}(y)$. Pour la plupart des conditions initiales, l'écart entre $x$ et $y$ reste petit. Pour les autres, la résonance entre $\Omega_1(x),\ldots,\Omega_m(x)$ est significative et $x-y$ peut devenir important. Plutôt que d'introduire un changement de variables proche de l'identité (approche classique), nous exploitons, à travers l'étude locale de la variable lente, la proximité des moyennes temporelle et spatiale de $X$ pour montrer que $x-y$ reste petit tant que $x$ évolue dans le domaine $\sqrt{\varepsilon}$-non résonant. La terminologie dans la formulation et les preuves des résultats est celle de l'Analyse Non Standard.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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