HAL : hal-00452241, version 1

arXiv : 1002.0326

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Spirals moving by mean curvature. Part I: a comparison principle

Nicolas Forcadel 1, Cyril Imbert 1, Régis Monneau 2

(01/02/2010)

In this paper, we study the motion of spirals by mean curvature in a (two dimensional) plane. Our motivation comes from dislocation dynamics; in this context, spirals appear when a screw dislocation line attains the surface of a crystal. The main result of this paper is a comparison principle for the corresponding quasi-linear equation. As far as motion of spirals are concerned, the novelty and originality of our setting and results come from the fact that, first, the singularity generated by the fixed point of spirals is taken into account for the first time (to the best of our knowledge), and second, spirals are studied in the whole space. We also prove that the Cauchy problem is well-posed by using Perron's method.

1 :	CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision (CEREMADE)
	CNRS : UMR7534 – Université Paris Dauphine - Paris IX
2 :	Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques, Informatique et Calcul Scientifique (CERMICS)
	INRIA – Ecole Nationale des Ponts et Chaussées

Domaine

:

Mathématiques/Equations aux dérivées partielles

Mots Clés : spirals – motion of interfaces – comparison principle – quasi-linear parabolic equation – viscosity solution

hal-00452241, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00452241/fr/

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00452241_v1

Contributeur : Cyril Imbert <>

Soumis le : Lundi 1 Février 2010, 18:23:57

Dernière modification le : Lundi 1 Février 2010, 21:40:59