HAL : hal-00444828, version 1

arXiv : 1001.1060

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A note on some overdetermined elliptic problem

Frédéric Hélein 1, Laurent Hauswirth 2, Frank Pacard 2

(07/01/2010)

We define the notion of an exceptional manifold to be a flat Riemannian manifold with boundary which supports a positive harmonic function satisfying simultaneously a zero Dirichlet condition and a constant (nonzero) Neumann condtion at the boundary. We study the two-dimensional case: we present various examples and give a general construction algorithm of such surface by using complex analysis. We deduce a classification of all such surfaces assuming some further natural hypotheses and prove a Bernstein type theorem.

1 :	Institut de Mathématiques de Jussieu (IMJ)
	CNRS : UMR7586 – Université Paris VI - Pierre et Marie Curie – Université Paris VII - Paris Diderot
2 :	Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA)
	Université Paris Est Marne-la-Vallée – Université Paris XII - Paris Est Créteil Val-de-Marne – CNRS : UMR8050 – Fédération de Recherche Bézout

Équipe de recherche : Laboratoire d'analyse et mathématiques appliquées, UMR 8050; IMJ, UMR 7586

Domaine

:

Mathématiques/Physique mathématique Physique/Physique mathématique Mathématiques/Equations aux dérivées partielles Mathématiques/Géométrie différentielle

Mots Clés : Free boundary problem – Harmonic functions – Boundary value problems for second-order elliptic equations – Minimal surfaces

hal-00444828, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00444828

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00444828

Contributeur : Frédéric Hélein <>

Soumis le : Jeudi 7 Janvier 2010, 12:44:46

Dernière modification le : Lundi 11 Janvier 2010, 15:44:03