HAL : hal-00412638, version 1

arXiv : 0909.0393

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Fundamenta Informaticae 95, 2-3 (2009) 287-303

On Recognizable Tree Languages Beyond the Borel Hierarchy

Olivier Finkel 1, Pierre Simonnet 2

(2009)

We investigate the topological complexity of non Borel recognizable tree languages with regard to the difference hierarchy of analytic sets. We show that, for each integer $n \geq 1$, there is a $D_{\omega^n}({\bf \Sigma}^1_1)$-complete tree language L_n accepted by a (non deterministic) Muller tree automaton. On the other hand, we prove that a tree language accepted by an unambiguous Büchi tree automaton must be Borel. Then we consider the game tree languages $W_{(i,k)}$, for Mostowski-Rabin indices $(i, k)$. We prove that the $D_{\omega^n}({\bf \Sigma}^1_1)$-complete tree languages L_n are Wadge reducible to the game tree language $W_{(i, k)}$ for $k-i \geq 2$. In particular these languages $W_{(i, k)}$ are not in any class $D_{\alpha}({\bf \Sigma}^1_1)$ for $\alpha < \omega^\omega$.

1 :	Équipe de Logique Mathématique (ELM)
	CNRS : UMR7056 – Université Paris VII - Paris Diderot
2 :	Sciences pour l'environnement (SPE)
	CNRS : UMR6134 – Université Pascal Paoli

Domaine

:

Mathématiques/Logique Informatique/Logique en informatique Informatique/Complexité

Mots Clés : Infinite trees – tree automaton – regular tree language – Cantor topology: topological complexity – Borel hierarchy – difference hierarchy of analytic sets – complete sets – unambiguous tree automaton – game tree language.

hal-00412638, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00412638

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00412638

Contributeur : Olivier Finkel <>

Soumis le : Mercredi 2 Septembre 2009, 12:59:20

Dernière modification le : Jeudi 5 Novembre 2009, 17:34:35