Autour des résultats d'annulation cohomologique de Scorichenko

Aurélien Djament (1)

1 LMJL - Laboratoire de Mathématiques Jean Leray

Le principal objectif de ces notes est de rendre disponible la démonstration de Scorichenko, non publiée, de l'isomorphisme entre homologie des foncteurs et $K$-théorie stable à coefficients polynomiaux sur un anneau quelconque. Plus précisément, on donne la démonstration de l'étape clef (dans sa formulation cohomologique), la plus originale, de l'argument de Scorichenko, qui consiste en un résultat d'annulation (co)homologique général extrêmement frappant. (Franjou et Pirashvili donnent dans leur survol publié en 2003 tous les arguments de la démonstration de Scorichenko, hormis ce qui concerne le résultat d'annulation en question, qui n'y est établi que dans le cas particulier nettement plus simple des anneaux de dimension au plus 1.) Nous montrons aussi comment d'autres résultats d'annulation cohomologique connus peuvent être obtenus et généralisés par la même méthode.-------- The aim of this note is to make available the unpublished proof of Scorichenko of the isomorphism between stable K-theory and functor homology for polynomial coefficients over an arbitrary ring.

Mots clés: K-théorie stable; homologie des foncteurs; foncteurs polynomiaux.; foncteurs polynomiaux

Domaines: Topologie algébrique [math.AT]; K-théorie et homologie [math.KT]; Théorie des représentations [math.RT]

Aurélien Djament. Autour des résultats d'annulation cohomologique de Scorichenko. 2009. ⟨hal-00411929⟩