Comptage de solutions en exploitant la structure du graphe de contraintes

Aurélie Favier (1) , Simon de Givry (2) , Philippe Jégou (3)

1 MIAT INRA - Unité de Mathématiques et Informatique Appliquées de Toulouse
2 INRA - Institut National de la Recherche Agronomique
3 Université Paul Cézanne - Aix-Marseille 3

Ce papier traite du probl eme de comp- tage du nombre de solutions d'un CSP, d enot e #CSP. Ce probl eme tr es di cile a de nom- breuses applications en informatique, en par- ticulier en Intelligence Arti cielle, et aussi en physique statistique. Des progr es r ecents ont et e fait par des m ethodes de recherche, telle que BTD [16], qui exploitent la structure du graphe de contraintes dans le but de r esoudre des CSPs e cacement. Nous proposons d'adap- ter BTD pour r esoudre le probl eme #CSP. La m ethode de comptage exacte r esultante a dans le pire des cas une complexit e temporelle ex- ponentielle en un param etre graphique sp eci- que appel e largeur d'arbre. Pour des probl emes ayant un graphe peu dense mais une grande largeur d'arbre, nous proposons une m ethode it erative qui approche le nombre de solutions en r esolvant une partition de l'ensemble des contraintes en une collection de sous-graphes partiels triangul es. Sa complexit e temporelle est exponentielle en la taille de la plus grande clique (aussi appel e clique number ) du probl eme d'ori- gine, taille qui peut ^etre beaucoup plus petite que la largeur d'arbre. Des exp erimentations sur des probl emes al eatoires CSP structur es et des benchmarks SAT montrent l'e cacit e pratique de nos approches.

Domaines: Intelligence artificielle [cs.AI]

Aurélie Favier, Simon de Givry, Philippe Jégou. Comptage de solutions en exploitant la structure du graphe de contraintes. Cinquièmes Journées Francophones de Programmation par Contraintes, Orléans, juin 2009, Jun 2009, Orléans, France. pp.25-35. ⟨hal-00387846⟩