HAL : hal-00364787, version 1

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advanced nonlinear studies 7, 3 (2007) 491-511

Global existence for quadratic systems of reaction-diffusion

Laurent Desvillettes 1, Klemens Fellner 2, Michel Pierre 3, Julien Vovelle 3, 4

(2007)

We prove global existence in time of weak solutions to a class of quadratic reaction-diffusion systems for which a Lyapounov structure of LlogL-entropy type holds. The approach relies on an a priori dimension-independent L-2-estimate, valid for a wider class of systems includingalso some classical Lotka-Volterra systems, and which provides an L-1-bound on the nonlinearities, at least for not too degenerate diffusions. In the more degenerate case, some global existence may be stated with the use of a weaker notion of renormalized solution with defect measure, arising in the theory of kinetic equations.

1 :	Centre de Mathématiques et de Leurs Applications (CMLA)
	CNRS : UMR8536 – École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan
2 :	Fakultät für Mathematik
	Universität Wien
3 :	Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR)
	CNRS : UMR6625 – Université de Rennes 1 – École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan – Institut National des Sciences Appliquées (INSA) : - RENNES – Université de Rennes II - Haute Bretagne
4 :	Laboratoire d'Analyse, Topologie, Probabilités (LATP)
	CNRS : UMR6632 – Université de Provence - Aix-Marseille I – Université Paul Cézanne - Aix-Marseille III

Domaine

:

Mathématiques/Analyse numérique

Mots Clés : reaction-diffusion system – Lotka-Volterra systems – weak solutions – renormalized solutions – global existence – entropy methods

hal-00364787, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00364787

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00364787

Contributeur : Maryse Collin <>

Soumis le : Vendredi 27 Février 2009, 11:49:26

Dernière modification le : Mardi 23 Mars 2010, 11:35:49