LE CALCUL DU MAXIMUM ET LA “DÉRIVÉE” SELON SHARAF AL-DÎN Al-TÛSÎ
Résumé
Le présent article se propose d'analyser les moyens et les techniques utilisés par Sharaf al-Dîn al-Tûsî, lors de son calcul du maximum d'une fonction polynomiale du troisième degré f(x), où apparaît systématiquement une équation équivalente à = 0. Il ne s'agit pas de revenir sur l'histoire de ces notions mathématiques qui ont été étudiées dans l'ouvrage que R. Rashed a consacré aux travaux mathématiques d'al-Tûsî¬. Dans cet ouvrage, l'auteur regroupe les œuvres mathématiques de Sharaf al-Dîn al-Tûsî, qu'il établit, traduit et commente. Son Introduction constitue, à elle seule, une étude approfondie de ces œuvres, à la fois sur le plan mathématique et sur le plan historique. Il y met en lumière, en particulier, la présence de l'expression de la dérivée d'une fonction polynomiale du troisième degré et souligne la fréquence de son utilisation à travers le Traité des équations d'al-Tûsî¬. Il met l'accent sur le rôle que joue l'expression de la dérivée dans l'étude et le calcul du maximum qu'al-Tûsî¬ effectue pour des fonctions polynomiales du troisième degré et signale sa présence dans des parties du Traité consacrées aux résolutions numériques. De plus, Rashed n'omet pas de donner une interprétation concernant la démarche et les méthodes qu'al-Tûsî¬ aurait utilisées pour arriver à cette expression. Une telle interprétation s'impose parce que, chose curieuse, al-Tûsî n'a révélé aucun élément qui puisse indiquer avec certitude les chemins qui l'avaient conduit à cette expression.
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