HAL : hal-00327496, version 1

arXiv : 0810.1435

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Uniqueness results for convex Hamilton-Jacobi equations under $p>1$ growth conditions on data

Francesca Da Lio 1, Olivier Ley 2, 3

(08/10/2008)

Unbounded stochastic control problems may lead to Hamilton-Jacobi-Bellman equations whose Hamiltonians are not always defined, especially when the diffusion term is unbounded with respect to the control. We obtain existence and uniqueness of viscosity solutions growing at most like $o(1+|x|^p)$ at infinity for such HJB equations and more generally for degenerate parabolic equations with a superlinear convex gradient nonlinearity. If the corresponding control problem has a bounded diffusion with respect to the control, then our results apply to a larger class of solutions, namely those growing like $O(1+|x|^p)$ at infinity. This latter case encompasses some equations related to backward stochastic differential equations.

1 :	Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata
	Università degli studi di Padova
2 :	Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique (LMPT)
	CNRS : UMR6083 – Université François Rabelais - Tours
3 :	Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR)
	CNRS : UMR6625 – Université de Rennes 1 – École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan – INSA Rennes – Université Rennes II

Domaine

:

Mathématiques/Equations aux dérivées partielles Mathématiques/Optimisation et contrôle

Mots Clés : degenerate parabolic equations – Hamilton-Jacobi-Bellman equations – viscosity solutions – unbounded solutions – maximum principle – backward stochastic differential equations – unbounded stochastic control problems.

hal-00327496, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00327496

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00327496

Contributeur : Olivier Ley <>

Soumis le : Mercredi 8 Octobre 2008, 15:34:04

Dernière modification le : Vendredi 19 Février 2010, 15:54:59