HAL : hal-00324544, version 3

arXiv : 0809.4386

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International Journal of Algebra and Computation 20 (2010) 561-590

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v2 (23-04-2009)

v3 (31-05-2010)

Automorphic orbits in free groups: words versus subgroups

Pedro Silva 1, Pascal Weil 2

ESF Program AutoMathA Collaboration(s)

(2010)

We show that the following problems are decidable in a rank 2 free group F_2: does a given finitely generated subgroup H contain primitive elements? and does H meet the orbit of a given word u under the action of G, the group of automorphisms of F_2? Moreover, decidability subsists if we allow H to be a rational subset of F_2, or alternatively if we restrict G to be a rational subset of the set of invertible substitutions (a.k.a. positive automorphisms). In higher rank, we show the decidability of the following weaker problem: given a finitely generated subgroup H, a word u and an integer k, does H contain the image of u by some k-almost bounded automorphism? An automorphism is k-almost bounded if at most one of the letters has an image of length greater than k.

1 :	Centro de Matemática, Faculdade de Ciências (CMUP)
	Universidade do Porto
2 :	Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique (LaBRI)
	CNRS : UMR5800 – Université Sciences et Technologies - Bordeaux I – Ecole Nationale Supérieure d'Electronique, Informatique et Radiocommunications de Bordeaux – Université Victor Segalen - Bordeaux II

Équipe de recherche : Méthodes Formelles

Domaine

:

Mathématiques/Théorie des groupes

Mots Clés : free groups – subgroups – automorphic orbit

hal-00324544, version 3

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00324544

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00324544

Contributeur : Pascal Weil <>

Soumis le : Vendredi 2 Avril 2010, 18:00:43

Dernière modification le : Mardi 10 Août 2010, 09:30:16