HAL : hal-00315675, version 1

arXiv : 0809.0150

DOI : 10.1016/j.matpur.2010.03.007

Fiche détaillée

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Journal de Mathématiques Pures et Appliqués 94, 2 (2010) 183-199

Asymptotic behaviour of self-contracted planar curves and gradient orbits of convex functions

Aris Daniilidis 1, 2, Olivier Ley 1, 3, Stéphane Sabourau 1

(2010)

We hereby introduce and study the notion of self-contracted curves, which encompasses orbits of gradient systems of convex and quasiconvex functions. Our main result shows that bounded self-contracted planar curves have a finite length. We also give an example of a convex function defined in the plane whose gradient orbits spiral infinitely many times around the unique minimum of the function.

1 :	Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique (LMPT)
	CNRS : UMR6083 – Université François Rabelais - Tours
2 :	Departament de Matemàtiques [Barcelona]
	Universitat Autónoma Barcelona
3 :	Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR)
	CNRS : UMR6625 – Université de Rennes 1 – École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan – INSA Rennes – Université Rennes II

Équipe de recherche : Analyse numérique

Domaine

:

Mathématiques/Systèmes dynamiques Mathématiques/Optimisation et contrôle

Mots Clés : Planar dynamical system – gradient trajectory – convex function – convex foliation – Lojasiewicz inequality

hal-00315675, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00315675

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00315675

Contributeur : Olivier Ley <>

Soumis le : Vendredi 29 Août 2008, 16:12:09

Dernière modification le : Mardi 16 Novembre 2010, 10:10:40