Approximation de la loi de probabilité du spectrogramme, KL Divergence et détection dans le plan temps-fréquence
Résumé
A time-frequency detection task requires knowledge of the observation probability density functions under bothnull and signal hypotheses. Classicaly with spectrogram, the central and non-central chi2laws are employed. In the contextof correlated Gaussian signal, those chi2laws appear to be an approximation of spectrogram coefficients probability laws. Thisapproximation is first evaluated with the Kullback-Leibler Divergence as a function of the Fourier analysis window and the degreeof correlation present in the signal. Back in the detection context, it turns out that this measure of divergence also indicates theaverage loss of power of the detection test. This allows to draw practical conclusions on the possible use of chi2laws to describespectrogram probabilities in a detection task.
La mise en place d’un test de détection dans le plan temps-fréquence sous la forme d’un test binaire d’hypothèsesdemande la connaissance des lois de probabilité de l’observation. Dans le cas du spectrogramme et pour un signal gaussiennon-blanc, on cherche à approcher la loi des coefficients temps-fréquence avec une loi du chi2. A l’aide de la divergence deKullback-Leibler, la validité de l’approximation est évaluée en fonction de la fenêtre utilisée pour l’analyse de Fourier et du degréde corrélation contenu dans le signal. En se replacant dans le contexte de détection, la divergence de Kullback-Leibler correspondà la perte moyenne de puissance du test de détection. Les conclusions obtenues sur la validité de l’approximation de la distributiondes coefficients du spectrogramme par une loi du chi2trouvent ainsi une interprétation pratique.
Origine : Fichiers éditeurs autorisés sur une archive ouverte
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