HAL : hal-00294870, version 1

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UN PROCESSUS PONCTUEL ASSOCIÉ AUX MAXIMA LOCAUX DU MOUVEMENT BROWNIEN

Christophe Leuridan 1

(07/2007)

Let $B = (B_t)_{t \in \rrf}$ be a symmetric brownian motion, so $(B_t)_{t \in \rrf_+}$ and $(B_{-t})_{t \in \rrf_+}$ are indépendent brownian motions. Given $a \ge b>0$, we give the law of the random set $${\cal M}_{a,b} = \{t \in {\bf R} : B_t = \max_{s \in [t-a,t+b]} B_s\}.$$ Using the relation connecting this set with the closed regenerative set $${\cal R}_a = \{t \in {\bf R}_+ : B_t = \max_{s \in [(t-a)_+,t]} B_s\},$$ we describe the Lévy measure of a subordinator whose closed range is ${\cal R}_a$.

1 :	Institut Fourier (IF)
	CNRS : UMR5582 – Université Joseph Fourier - Grenoble I

Domaine

:

Mathématiques/Probabilités

Mots Clés : brownian motion – local maxima – point process – renewal process – closed régénérative set – subordinator.

hal-00294870, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00294870/fr/

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00294870

Contributeur : Christophe Leuridan <>

Soumis le : Jeudi 10 Juillet 2008, 17:35:34

Dernière modification le : Vendredi 20 Février 2009, 14:30:47