Étude mathématique d'un modèle stratigraphique des effets du transport marin ou éolien.
Résumé
Nous étudions dans cet article un modèle mathématique de la formation et de l'évolution d'un bassin sédimentaire. Ce modèle est obtenu par l'application de la loi de conservation de la masse sur le flux des matières lors des phénomènes d'érosion, sédimentation ou transport des sédiments dans le bassin sur une échelle de plusieurs millions d'années. Plus précisément, on s'intéresse à connaître la fonction qui régit l'évolution de la hauteur des sédiments déposés au-dessus de la base du bassin, qui est supposée horizontale au niveau topographique zéro. Le plan de cette étude est le suivant : nous commençons par une présentation du modèle dans laquelle nous formulons le problème d'obstacle envisagé ; puis, nous procédons par une méthode de semi-discrétisations implicites qui nous permet de montrer l'existence et l'unicité d'une solution discrète en temps. Ensuite, nous illustrons la difficulté d'ordre mathématique qui empêche le passage à la limite lorsque le pas de discrétisation du temps tend vers 0 ; en fait cette difficulté est due à une présence d'un produit de deux suites qui ne convergent que faiblement. Enfin, nous éclairons quelques cas particuliers en dimension un d'espace et nous donnons des solutions explicites "traveling waves" à obstacle mobile dans des scénarios de réalisation possible, attestant la nature hyperbolique du modèle.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)