Schéma de discrétisation anticipatif et estimation du paramètre de dérive d'une diffusion

Sandie Souchet (1, 2)

1 MATISSE - UMR 8595 - Modélisation Appliquée, Trajectoires Institutionnelles et Stratégies Socio-Économiques
2 SAMOS - Statistique Appliquée et MOdélisation Stochastique

Let Y_T=(Y(t), t in [0,T]) be a real ergodic diffusion process which drift depends on an unkown parameter qo. Our aim is to estimate qo from a discrete observation of the process Y_T, (Y(kd),k=0,...n), for a fixed and small d, as T=nd goes to infinity. For that purpose, we adapt the Generalized Method of Moments to the anticipative and approximate discrete-time trapezoidal scheme, and then to Simpson's. Under some general assumptions, the trapezoidal scheme (respectively Simpson's scheme) provides an estimation of qo with a bias of order d **2 (resp. d **4). Moreover, this estimator is asymptotically normal. These results generalize Bergstrom's, which were obtained for a Gaussian diffusion process, which drift is linear in q.

Mots clés: efficacité asymptotique en variance; Schéma du trapèze; schéma de Simpson; schéma anticipatif; diffusion ergodique; estimation par variables instrumentales; méthode des moments généralisés; contraste; biais d'estimation; efficacité asymptotique en variance.

Domaines: Statistiques [math.ST]; Théorie [stat.TH]

Sandie Souchet. Schéma de discrétisation anticipatif et estimation du paramètre de dérive d'une diffusion. ESAIM: Probability and Statistics, 2000, 4, pp.233-258. ⟨hal-00276939⟩