HAL : hal-00254740, version 1

arXiv : 0802.1826

DOI : 10.1063/1.2924322

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Journal of Mathematical Physics 49 (2008) 053303

On the Kertész line: Some rigorous bounds

Jean Ruiz 1, Marc Wouts 2

(15/05/2008)

We study the Kertész line of the $q$--state Potts model at (inverse) temperature $\beta$, in presence of an external magnetic field $h$. This line separates two regions of the phase diagram according to the existence or not of an infinite cluster in the Fortuin-Kasteleyn representation of the model. It is known that the Kertész line $h_K (\beta)$ coincides with the line of first order phase transition for small fields when $q$ is large enough. Here we prove that the first order phase transition implies a jump in the density of the infinite cluster, hence the Kertész line remains below the line of first order phase transition. We also analyze the region of large fields and prove, using techniques of stochastic comparisons, that $h_K (\beta)$ equals $\log (q - 1) - \log (\beta - \beta_p)$ to the leading order, as $\beta$ goes to $\beta_p = - \log (1 - p_c)$ where $p_c$ is the threshold for bond percolation.

1 :	Centre de Physique Théorique (CPT)
	CNRS : UMR6207 – CNRS : FR2291 – Université de Provence - Aix-Marseille I – Université de la Méditerranée - Aix-Marseille II – Université Sud Toulon Var
2 :	Modélisation aléatoire de Paris X (MODAL'X)
	Université Paris X - Paris Ouest Nanterre La Défense

Domaine

:

Physique/Matière Condensée/Mécanique statistique Mathématiques/Probabilités Mathématiques/Physique mathématique

Mots Clés : Ising model – Potts model – percolation – random cluster model – random media – phase transition

hal-00254740, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00254740

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00254740

Contributeur : Marc Wouts <>

Soumis le : Mercredi 13 Février 2008, 14:31:10

Dernière modification le : Lundi 19 Mai 2008, 21:03:35