Convergence des polygones de Harder-Narasimhan

Huayi Chen (1)

1 CMLS - Centre de Mathématiques Laurent Schwartz

On reformule la théorie des polygones de Harder-Narasimhan par le langage des $\mathbb R$-filtrations. En utlisant une variante du lemme de Fekete et un argument combinatoire des monômes, on établit la convergence uniforme des polygones associés à une algèbre graduée munie des filtrations. Cela conduit à l'existence de plusieur invariants arithmétiques dont un cas très particulier est la capacité sectionnelle. Deux applications de ce résultat dans la géométrie d'Arakelov sont abordées~: le théorème de Hilbert-Samuel arithmétique ainsi que l'existence et l'interprétation géométrique de la pente maximale asymptotique.

Mots clés: Géométrie d'Arakelov; polygone de Harder-Narasimhan; Théorème d'Hilbert-Samuel arithmétique

Domaines: Géométrie algébrique [math.AG]

Huayi Chen. Convergence des polygones de Harder-Narasimhan. Société Mathématique de France, pp.120, 2010, Mémoires de la Société Mathématique de France, 978-2-85629-296-9. ⟨hal-00239438⟩