HAL : hal-00201946, version 3

arXiv : 0904.2193

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Indiana University Mathematics Journal 58, 6 (2009) 2709-2728

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v2 (14-04-2009)

v3 (02-06-2009)

Minimization of $\lambda_2(\Omega)$ with a perimeter constraint

Dorin Bucur 1, Giuseppe Buttazzo 2, Antoine Henrot 3, 4

(2009)

We study the problem of minimizing the second Dirichlet eigenvalue for the Laplacian operator among sets of given perimeter. In two dimensions, we prove that the optimum exists, is convex, regular, and its boundary contains exactly two points where the curvature vanishes. In $N$ dimensions, we prove a more general existence theorem for a class of functionals which is decreasing with respect to set inclusion and $\gamma$ lower semicontinuous.

1 :	Laboratoire de Mathématiques (LAMA)
	CNRS : UMR5127 – Université de Savoie
2 :	Dipartimento di Matematica Universita di Pisa
	Università di Pisa
3 :	Institut Elie Cartan Nancy (IECN)
	CNRS : UMR7502 – INRIA – Université Henri Poincaré - Nancy I – Université Nancy II – Institut National Polytechnique de Lorraine
4 :	CORIDA (INRIA Lorraine / IECN / MMAS)
	INRIA – CNRS : UMR7122 – CNRS : UMR7502 – Université Paul Verlaine - Metz – Université Henri Poincaré - Nancy I – Université Nancy II – Institut National Polytechnique de Lorraine

Équipe de recherche : Equations aux dérivées partielles

Domaine

:

Mathématiques/Equations aux dérivées partielles Mathématiques/Théorie spectrale Mathématiques/Optimisation et contrôle

Mots Clés : Dirichlet Laplacian – eigenvalues – perimeter constraint – isoperimetric problem

hal-00201946, version 3

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00201946

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00201946

Contributeur : Antoine Henrot <>

Soumis le : Mardi 2 Juin 2009, 15:31:48

Dernière modification le : Jeudi 25 Novembre 2010, 17:14:12