HAL : hal-00193885, version 2

DOI : 10.1007/s00205-009-0242-9

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Arch. Rational Mech. Anal. 195 (2010) 953-990

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v1 (05-12-2007)

v2 (28-03-2009)

Carleman estimate for elliptic operators with coefficients with jumps at an interface in arbitrary dimension and application to the null controllability of linear parabolic equations

Jérôme Le Rousseau 1, 2, Luc Robbiano 3

(2010)

In a bounded domain of $\R^{n+1}$, $n\geq 2$, we consider a second-order elliptic operator, $A=-\d_{x_0}^2 - \nabla_x \cdot (c(x) \nabla_x)$, where the (scalar) coefficient $c(x)$ is piecewise smooth yet discontinuous across a smooth interface $S$. We prove a local Carleman estimate for $A$ in the \nhd of any point of the interface. The ``observation'' region can be chosen independently of the sign of the jump of the coefficient $c$ at the considered point. The derivation of this estimate relies on the separation of the problem into three microlocal regions and the Calderón projector technique. Following the method of Lebeau and Robbiano \cite{LR:95} we then prove the null controllability for the linear parabolic initial problem with Dirichlet boundary conditions associated to the operator $\d_t - \nabla_x \cdot (c(x) \nabla_x)$.

1 :	Laboratoire d'Analyse, Topologie, Probabilités (LATP)
	CNRS : UMR6632 – Université de Provence - Aix-Marseille I – Université Paul Cézanne - Aix-Marseille III
2 :	Mathématiques et Applications, Physique Mathématique d'Orléans (MAPMO)
	CNRS : UMR6628 – Université d'Orléans
3 :	Laboratoire de Mathématiques de Versailles (LM-Versailles)
	CNRS : UMR8100 – Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines

Domaine

:

Mathématiques/Equations aux dérivées partielles

Mots Clés : Elliptic equation – Non-smooth coefficent – Transmission problem – Carleman estimate – Microlocal analysis – Calderón projectors – Parabolic equation – Control

hal-00193885, version 2

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00193885

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00193885

Contributeur : Jérôme Le Rousseau <>

Soumis le : Vendredi 27 Mars 2009, 18:19:14

Dernière modification le : Mardi 16 Mars 2010, 17:20:46