Robust shortest path problems

Virginie Gabrel (1) , Cecile Murat (1)

1 LAMSADE - Laboratoire d'analyse et modélisation de systèmes pour l'aide à la décision

Cet article constitue un état de l'art sur les problèmes de plus courts chemins pour lesquels il existe des éléments d'incertitude et d'indétermination sur les valeurs des arcs. Deux modèles d'incertitude sont distingués : celui dit par intervalle et celui dit par scénarios. Différentes mesures et approches de la robustesse sont présentées : celles issues de la théorie de la décison, celles issues de l'analyse multicritère et celles issues de la programmation mathématique. Elles donnent lieu à plusieurs versions distinctes du problème de plus court chemin robuste dont les complexités et les résolutions sont présentées. Abstract This paper is a state of the art on the shortest path problems for which it exists uncertainty and inaccuracy factors on arc values. Two uncertainty models are distinguished: the so-called interval model and the discrete set of scenarios model. Different measures and approaches of robustness are presented: those coming from decision theory, those coming from multicriteria analysis and those coming from mathematical programming. Each one leads to a particular version of robust shortest path problem for which complexity and resolution are studied.

Mots clés: plus court chemin; optimisation robuste; incertitudes sur les données; scénario du pire cas; regret maximum shortest path; robust optimization; data uncertainties; worst case scenario; maximal regret

Domaines: Complexité [cs.CC]; Recherche opérationnelle [math.OC]

Virginie Gabrel, Cecile Murat. Robust shortest path problems. 2007. ⟨hal-00179975⟩