Analyse mathématique et numérique de problèmes quasi-statiques de contact unilatéral avec frottement local de Coulomb en élasticité
Résumé
Nous montrons l'existence d'une solution pour le problème quasi statique de contact unilatéral avec frottement de Coulomb local. Nous étudions à cet effet un problème incrémental auxiliaire où le seuil de glissement g est fixé et le terme de frottement est approché par une fonctionnelle différentiable. Une technique de translation permet d'obtenir l'existence d'une solution par un argument de point fixe sur g. Nous construisons à partir des solutions incrémentales une suite pour le champ des déplacements et des vitesses convergeant fortement vers une application solution de l'inéquation implicite du problème. Nous considérons dans une seconde partie un modèle permettant de prendre en compte une condition d'adhérence sur la zone de contact. La formulation variationnelle se compose d'une inéquation variationnelle implicite couplé à une équation différentielle ordinaire régissant l'évolution de l'intensité d'adhérence. L'existence et l'unicité d'une solution pour le problème incrémental couplé avec seuil de glissement fixé est obtenu par une procédure de point fixe pour un pas de temps suffisamment petit. La technique de translation utilisée précédemment conduit à l'existence d'une solution incrémentale régulière sur la zone de contact et permet d'obtenir une solution pour le problème continu. Dans la dernière partie, nous considérons l'analyse du problème quasi statique de contact unilatéral avec frottement de Coulomb discrétisé par différences finies en temps et éléments finis en espace. Nous montrons l'existence de solutions discrètes convergeant vers une solution du problème continu.