Interplay disorder-interaction in one dimensional quantum models
Résumé
We show that the crossover from the weak interaction limit towards the strong interaction limit may be accompanied by a delocalization effect in one dimensional disordered quantum models. The spin degrees of freedom are frozen and the spatial wave functions remain symmetric or antisymmetric when the strength $U$ of a short range interaction is varied. The study concerns the excited states for two interacting particles and the ground state for a finite density of carriers. First, for two particles in a chain of length $L$, we establish a duality transformation mapping the behavior at weak $U$ onto the behavior at strong $U$. For intermediate $U$, the mixing of the one body states and the interaction induced delocalization effect are maximum. Furthermore, if $L \approx L_1$ (the one particle localization length), the system becomes weakly chaotic with critical spectral statistics. This weak chaos is related to the multifractality of the interaction matrix. For two particles starting close to each other, localization is reached in two steps. Before the time $t_1$ necessary to propagate over $L_1$, $U$ de-favors the propagation. On the contrary, $U$ favors a very slow delocalization after $t_1$, characterized by a $\log(t)$ spreading of the center of mass. Similarly, the curvatures of the energy levels with respect to an enclosed magnetic flux decrease as a function of $U$ for $LL_1$. The changes of the curvatures can be described by a conductance-like single scaling parameter. Second, using the density renormalization group algorithm, we have studied the ground state energy of a finite density of spinless fermions and its change under twisted boundary conditions. For a large disorder, a charge reorganization is induced by the interaction: When the system becomes instable between the inhomogeneous configuration driven by the random potential (Anderson insulator) and the homogeneous one driven by repulsive interactions (Mott insulator), the ground state sensitivity can be enhanced by orders of magnitude. In contrast, no enhancement occurs at weaker disorder, when there are many particles on a scale $L_1$. ----- Cet article est une revue des résultats obtenus récemment par les auteurs sur le rôle joué par l'interaction dans des systèmes unidimensionnels désordonnés. La première partie de l'article traite le problème de deux particules en interaction dans un potentiel aléatoire. On montre que les deux particules peuvent se propager de façon cohérente sur une distance $L_2$ beaucoup plus grande que la longueur de localisation $L_1$ d'une particule sans interaction. L'effet de délocalisation maximale se manifeste pour une valeur de l'interaction $U$ intermédiaire entre les deux limites $U=0$ et $U\to\infty$ et une transformation de dualité permet de passer d'une limite à l'autre. La structure multifractale des termes d'interaction de l'hamiltonien dans la base des états sans interaction influence la relation entre $L_2$ et $L_1$ et empêche la transition, engendrée par l'interaction, à un régime complètement chaotique. En changeant $U$ on parvient à un régime de ``chaos faible'', caractérisé par une statistique spectrale critique intermédiaire entre la statistique de Poisson (systèmes intégrables) et de Wigner (systèmes ergodiques). On montre que l'interaction est favorable au transport quand la longueur de localisation $L_1$ est plus petite que la taille $L$ du système et au contraire est défavorable quand $L_1>L$. Ceci est montré dans l'étude de la dynamique d'une paire de particules et de la courbure des niveaux énergétiques pour une boucle traversée par un flux d'Aharonov--Bohm. La deuxième partie de l'article étudie les propriétés de l'état fondamental d'un système de fermions sans spin. Des effets importants de délocalisation se manifestent quand le système devient instable entre les configurations limites $U=0$ (isolant d'Anderson) et $U\to\infty$ (isolant de Mott). La réorganisation des charges d'une limite à l'autre s'accompagne d'une grande sensibilité de l'énergie de l'état fondamental quand les conditions de bord de périodiques deviennent antipériodiques. L'article montre que l'effet de délocalisation semble persister à la limite thermodynamique. \hfill{G. Benenti}
Domaines
Physique Générale [physics.gen-ph]
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)