Construction et analyse de plans d'expérience sphériques isovariants à l'aide d'outils combinatoires et algébriques
Résumé
Nous proposons diverses méthodes combinant plusieurs outils combinatoires, comme les t-plans sphériques, et algébriques, comme les bases de Gröbner et les groupes de Coxeter, pour construire et établir les propriétés fondamentales de plans sphériques, en particulier celles de plans isovariants. Nous commençons par établir des résultats d'existence exacts pour certains dispositifs expérimentaux dont les coordonnées n'étaient jusqu'alors connues que de manière approchée. Étant donnée une taille fixée, ces dispositifs sont tous de force maximale ou conjecturés comme l'étant suite à des recherches numériques intensives. Pour chacun de ces dispositifs sphériques, nous déterminons alors, pour un ordre total sur les polynômes fixé, quels sont les modèles polynomiaux dont tous les paramètres sont estimables et l'ensemble des confusions d'effets associé au dispositif expérimental utilisé. Lors de l'analyse des résultats expérimentaux, il est possible de considérer un autre ordre polynomial que celui utilisé lors de la phase de planification ce qui permet de faire jouer un rôle privilégié à certains des facteurs dont nous souhaitons, compte tenu des réalisations de la réponse qui ont été observées, étudier plus particulièrement l'influence. Si nous voulons ajouter un point au dispositif, par exemple si nous souhaitons réaliser un essai ou plusieurs essais supplémentaires, il est également possible de savoir quel sera l'ensemble des termes supplémentaires du modèle que nous pourrons alors estimer. Nous avons réalisé les divers calculs résultant des techniques exposées ci-dessus avec le logiciel Maple ce qui a donné lieu à l'implémentation de nombreux algorithmes. En effet la nature sphérique des dispositifs considérés ne permettait pas de se servir des outils existants.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)