Homologie cyclique et homologie simpliciale aux racines de l'unité

Marc Wambst (1)

1 IRMA - Institut de Recherche Mathématique Avancée

Nous définissons une version de l'homologie cyclique ``aux racines de l'unité'' d'un module cyclique et montrons son isomorphie avec l'homologie cyclique usuelle. Nos démonstrations utilisent l'algèbre homologique des $N$-complexes et les foncteurs Tor dans les catégories des modules simpliciaux et cycliques. Par ce biais, nous donnons également des démonstrations simplifiées de résultats connus pour l'homologie ``aux racines de l'unité'' de modules simpliciaux. medskip We define a version ``at roots of unity'' of the cyclic homology of a cyclic module and prove that it is isomorphic to its usual cyclic homology. Our proofs use the homological algebra of $N$-complexes and the Tor functors in the categories of simplicial and cyclic modules. We also give simplified proofs of known results about the homology of simplicial modules ``at roots of unity''.

Mots clés: "Homologie simpliciale; homologie cyclique; N-complexe"; Homologie simpliciale; N-complexe

Domaines: K-théorie et homologie [math.KT]

Marc Wambst. Homologie cyclique et homologie simpliciale aux racines de l'unité. 2001. ⟨hal-00129672⟩