HAL : hal-00129352, version 2

arXiv : math/0702153

DOI : 10.1137/070682083

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SIAM J. Math. Anal. 40, 1 (2008) 44-69

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v2 (13-02-2009)

GLOBAL EXISTENCE RESULTS AND UNIQUENESS FOR DISLOCATION EQUATIONS

Guy Barles 1, Pierre Cardaliaguet 2, Olivier Ley 1, 3, Regis Monneau 4

(2008)

We are interested in nonlocal Eikonal Equations arising in the study of the dynamics of dislocations lines in crystals. For these nonlocal but also non monotone equations, only the existence and uniqueness of Lipschitz and local-in-time solutions were available in some particular cases. In this paper, we propose a definition of weak solutions for which we are able to prove the existence for all time. Then we discuss the uniqueness of such solutions in several situations, both in the monotone and non monotone case.

1 :	Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique (LMPT)
	CNRS : UMR6083 – Université François Rabelais - Tours
2 :	Laboratoire de Mathématiques (LM-Brest)
	CNRS : FRE2218 – Université de Bretagne Occidentale - Brest
3 :	Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR)
	CNRS : UMR6625 – Université de Rennes 1 – École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan – INSA Rennes – Université Rennes II
4 :	Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques, Informatique et Calcul Scientifique (CERMICS)
	INRIA – Ecole des Ponts ParisTech

Domaine

:

Mathématiques/Equations aux dérivées partielles

Mots Clés : Nonlocal Hamilton-Jacobi Equations – dislocation dynamics – nonlocal front propagation – level-set approach – geometrical properties – lower-bound gradient estimate – viscosity solutions – eikonal equation – $L^1-$dependence in time.

hal-00129352, version 2

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00129352

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00129352

Contributeur : Olivier Ley <>

Soumis le : Vendredi 13 Février 2009, 16:26:03

Dernière modification le : Vendredi 19 Février 2010, 15:55:50