HAL : hal-00121803, version 1

DOI : 10.1007/s11537-007-0662-y

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Japanese Journal of Mathematics 2, 1 (2007) 97-127

On the excursion theory for linear diffusions

Paavo P. Salminen 1, Pierre P. Vallois 2, Marc Yor 3

(2007)

We present a number of important identities related to the excursion theory of linear diffusions. In particular, excursions straddling an independent exponential time are studied in detail. Letting the parameter of the exponential time tend to zero it is seen that these results connect to the corresponding results for excursions of stationary diffusions (in stationary state). We characterize also the law of the diffusion prior and posterior to the last zero before the exponential time. It is proved using Krein's representations that, e.g., the law of the length of the excursion straddling an exponential time is infinitely divisible. As an illustration of the results we discuss Ornstein-Uhlenbeck processes.

1 :	Mathematical department [Abo Finland] (MD)
	Abo Akademi university
2 :	Institut Elie Cartan Nancy (IECN)
	CNRS : UMR7502 – INRIA – Université Henri Poincaré - Nancy I – Université Nancy II – Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)
3 :	Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires (LPMA)
	CNRS : UMR7599 – Université Pierre et Marie Curie [UPMC] - Paris VI – Université Paris VII - Paris Diderot

Domaine

:

Mathématiques/Probabilités

Mots Clés : Brownian motion – last exit decomposition – local time – infinite divisibility – spectral representation – Ornstein-Uhlenbeck process

hal-00121803, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00121803

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00121803

Contributeur : Pierre Vallois <>

Soumis le : Vendredi 22 Décembre 2006, 10:15:35

Dernière modification le : Vendredi 29 Avril 2011, 09:53:23