HAL : hal-00105488, version 2

arXiv : math/0610363

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Journal of the European Mathematical Society 11 (2009) 223--255

Versions disponibles :

v1 (11-10-2006)

v2 (24-08-2008)

On the stabilization problem for nonholonomic distributions

Ludovic Rifford 1, Emmanuel Trélat 2

(2009)

Let $M$ be a smooth connected and complete manifold of dimension $n$, and $\Delta$ be a smooth nonholonomic distribution of rank $m\leq n$ on $M$. We prove that, if there exists a smooth Riemannian metric on $\Delta$ for which no nontrivial singular path is minimizing, then there exists a smooth repulsive stabilizing section of $\Delta$ on $M$. Moreover, in dimension three, the assumption of the absence of singular minimizing horizontal paths can be dropped in the Martinet case. The proofs are based on the study, using specific results of nonsmooth analysis, of an optimal control problem of Bolza type, for which we prove that the corresponding value function is semiconcave and is a viscosity solution of a Hamilton-Jacobi equation, and establish fine properties of optimal trajectories.

1 :	Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (JAD)
	CNRS : UMR6621 – Université de Nice Sophia Antipolis (UNS)
2 :	Mathématiques - Analyse, Probabilités, Modélisation - Orléans (MAPMO)
	Université d'Orléans – CNRS : UMR7349

Domaine

:

Mathématiques/Optimisation et contrôle

Mots Clés : stabilization – distributions – sub-Riemannian geometry – singular curve

hal-00105488, version 2

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00105488

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00105488

Contributeur : Emmanuel Trélat <>

Soumis le : Dimanche 24 Août 2008, 19:43:59

Dernière modification le : Lundi 16 Mars 2009, 18:54:56