Une condition asymptotique pour le calcul de constantes de Sobolev logarithmiques sur la droite
Résumé
On présente une formule explicite pour la constante de Sobolev logarithmique correspondant à des diffusions réelles ou à des processus entiers de vie et de mort, sous l'hypothèse que certaines quantités, naturellement associées à des inégalités de Hardy dans ce contexte, approchent leur supremum au bord de leur domaine de définition. La preuve se ramène au cas de la constante de Poincaré, à l'aide de comparaisons exactes entre entropie et variances appropriées. Malheureusement, cette démarche n'a pas permis de retrouver la constante de Sobolev logarithmique relative à la distribution gaussienne, bien que certains indices suggèrent qu'elle relève aussi des phénomènes observés ici.
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