HAL : hal-00089709, version 1

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Journal of Hyperbolic Differential Equations 4, 3 (2007) 479-499

Occurence and non-appearance of shocks in fractal Burgers equations

Nathaël Alibaud 1, Jerome Droniou 1, Julien Vovelle 2

(2007)

We consider the fractal Burgers equation (that is to say the Burgers equation to which is added a fractional power of the Laplacian) and we prove that, if the power of the Laplacian involved is lower than 1/2, then the equation does not regularize the initial condition: on the contrary to what happens if the power of the Laplacian is greater than 1/2, discontinuities in the initial data can persist in the solution and shocks can develop even for smooth initial data. We also prove that the creation of shocks can occur only for sufficiently ``large'' initial conditions, by giving a result which states that, for smooth ``small'' initial data, the solution remains at least Lipschitz continuous.

1 :	Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier (I3M)
	CNRS : UMR5149 – Université Montpellier II - Sciences et techniques
2 :	Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR)
	CNRS : UMR6625 – Université de Rennes 1 – École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan – Institut National des Sciences Appliquées (INSA) : - RENNES – Université de Rennes II - Haute Bretagne

Domaine

:

Mathématiques/Equations aux dérivées partielles

Mots Clés : conservation laws – shocks – Lévy operator – fractal operator – regularity of solutions.

hal-00089709, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00089709

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00089709

Contributeur : Jerome Droniou <>

Soumis le : Mardi 22 Août 2006, 14:52:35

Dernière modification le : Jeudi 26 Février 2009, 09:35:04