Foncteurs de division et structure de I tenseur 2 tenseur Lambda n dans la catégorie F

Aurélien Djament (1)

1 LAGA - Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications

We prove that, in the category F of functors between F_2-vector spaces, the tensor product between the second non constant standard injective functor and an exterior power functor is artinian. The only cas known to date was the artinian character of this injective ; our result is a step in the study of the third non constant standard injective. We use the division functor by the identity functor and facts from modular representation theory of the symmetric groups to obtain this theorem by detecing suitable composition factors.

Nous démontrons que, dans la catégorie F des foncteurs entre espaces vectoriels sur F_2, le produit tensoriel entre le second foncteur injectif standard non constant V->F_2^{V^∗⊕2} et un foncteur puissance extérieure est artinien. Seul était antérieurement connu le caractère artinien de cet injectif ; notre résultat constitue une étape pour l’étude du troisième foncteur injectif standard non constant de F. Nous utilisons le foncteur de division par le foncteur identité et des considérations issues de la théorie des représentations modulaires des groupes symétriques pour obtenir ce théorème par la détection de facteurs de composition convenables.

Mots clés: catégories de foncteurs; représentations modulaires; foncteurs de division; filtration de Krull

Domaines: Théorie des représentations [math.RT]; Catégories et ensembles [math.CT]; Topologie algébrique [math.AT]

Aurélien Djament. Foncteurs de division et structure de I tenseur 2 tenseur Lambda n dans la catégorie F. Annales de l'Institut Fourier, 2007, 57 (6), pp.1771-1823. ⟨hal-00087238v2⟩