HAL : hal-00084972, version 1

arXiv : math.AP/0607255

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Interfaces Free Bound. 10, 2 (2008) 223-243

On the energy of a flow arising in shape optimization

Pierre Cardaliaguet 1, Olivier Ley 2, 3

(2008)

In Cardaliaguet-Ley (2006) we have defined a viscosity solution for the gradient flow of the exterior Bernoulli free boundary problem. We prove here that the associated energy is non decreasing along the flow. This justifies the "gradient flow" approach for such kind of problem. The proof relies on the construction of a discrete gradient flow in the flavour of Almgren-Taylor-Wang (1993) and on proving it converges to the viscosity solution.

1 :	Laboratoire de Mathématiques (LM-Brest)
	CNRS : FRE2218 – Université de Bretagne Occidentale - Brest
2 :	Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique (LMPT)
	CNRS : UMR6083 – Université François Rabelais - Tours
3 :	Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR)
	CNRS : UMR6625 – Université de Rennes 1 – École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan – INSA Rennes – Université Rennes II

Domaine

:

Mathématiques/Equations aux dérivées partielles Mathématiques/Optimisation et contrôle

Mots Clés : non local geometric evolution – front propagation – gradient flow – minimizing movement – capacity potential – viscosity solutions – shape optimization – free boundary problem – Bernoulli problem

hal-00084972, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00084972

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00084972

Contributeur : Olivier Ley <>

Soumis le : Mardi 11 Juillet 2006, 11:35:38

Dernière modification le : Vendredi 19 Février 2010, 15:48:11