Coins et arrondis en éléments finis - Une approche mathématique des coins et arrondis pour les solutions par éléments finis de l'équation de Laplace
Résumé
La modélisation par éléments finis d'un objet technique conduit souvent à négliger certains détails de structure. C'est en particulier le cas des arêtes et des coins. Ces points particuliers jouent cependant parfois un rôle physique important : c'est le cas par exemple en électrostatique, en raison des effets de pointe. Il est donc important, après une résolution par éléments finis, de savoir estimer le champ au voisinage de ces singularités, en prenant en compte les rayons de courbure réels. Nous nous intéressons ici aux liens qui existent entre la solution singulière théorique, la solution numérique obtenue par éléments finis avec un angle vif, et celle qui est obtenue avec un maillage décrivant un arrondi. Un estimateur non local du champ sur l'arrondi est proposé. Some geometrical details like exact curvatures near edges and corners are often neglected in finite element meshes. Nevertheless they could greatly change the local solutions and the physical behavior (electric arc, ...). Therefore, it could be useful to be able to estimate the real field values near these singular points, using an adequate post-processing, which has to take into account the real curve radii. This paper presents the links between the theoretical singular solution, the numerical solution with a sharp angle, and the solutions with rounded angle. A non-local estimator for the field on the rounded edges and corners is proposed.